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2 posts tagged with "线性系统"

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从 SSM 到 Mamba

· 12 min read
PuQing
PuQing
AI, CVer, Pythoner, Half-stack Developer

什么是 SSM​

状态空间模型（State Space Models，SSM），与 线性系统入门-动态系统 中我们介绍过线性时不变系统就是一个东西。

{dx(t)dt=Ax(t)+Bu(t)∈RNy(t)=Cx(t)+Du(t)∈R\begin{cases} \displaystyle \frac{d \boldsymbol{x}(t)}{d t}=\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}(t)+\boldsymbol{B} u(t) \in \mathbb{R}^{N} \\ y(t)=\boldsymbol{C} \boldsymbol{x}(t)+\boldsymbol{D} u(t) \in \mathbb{R} \end{cases}

其中每个矩阵是具有含义的，其中的 A\boldsymbol{A} 矩阵是状态矩阵（系统矩阵），它描述了系统状态是如何变化的，B\boldsymbol{B} 矩阵是输入矩阵描述了输入是如何影响到系统状态的。而 C\boldsymbol{C} 矩阵是输出矩阵，描述了当前状态是如何作用到输出量上的，D\boldsymbol{D} 矩阵是直接传递矩阵描述了输入是如何直接作用到输出量上的。

状态方程描述下的动态系统

· 11 min read
PuQing
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AI, CVer, Pythoner, Half-stack Developer

动态系统的定义​

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控制理论把系统当作成黑箱，那么这个黑箱和外界的交互，便对应了不同时间点的输入输出。

在 tt 时刻，上面图中 mm 个会影响系统的输入量在控制理论里称为控制变量，而这 pp 个系统输出可以被传感器测量的量称为测量变量。这里我们只研究连续时变的线性系统，即系统输出量由描述系统的函数，通过输入量在时域上唯一确定。并且我们可以将系统的行为分为静态和动态两类。