R-S 积分April 6, 2024 · 5 min readPuQingAI, CVer, Pythoner, Half-stack DeveloperReimann 积分 将朴素的 积分思想 严格成积分，我们先给出以下一些定义： 定义我们称 τ:=(x0,x1,⋯ ,xn)\tau:=(x_{0},x_{1},\cdots,x_{n})τ:=(x0,x1,⋯,xn) 为区间 I:=[a,b]I:=[a,b]I:=[a,b] 的一个分割，若 a=x0<x1<⋯<xn=ba=x_{0}<x_{1}<\cdots<x_{n}=ba=x0<x1<⋯<xn=b，n∈N+n\in\mathbb{N}_{+}n∈N+。
分数阶导数October 13, 2023 · 4 min readPuQingAI, CVer, Pythoner, Half-stack Developer在高中就已经学过函数的 nnn 阶导数，其中的 nnn 是正整数，1,2,3,⋯ ,n1,2,3,\cdots,n1,2,3,⋯,n，能否能够将这里的 nnn 推广至整数，以及推广至有理数，实数。 负整数阶导数 很自然的认为，函数的负整数导数应该是求它的不定积分，并且相差参数 CCC。
Green 函数August 2, 2023 · 8 min readPuQingAI, CVer, Pythoner, Half-stack Developer引入 Electrostatics info对于有电荷密度函数 ρ(r′)\rho(\boldsymbol{r}')ρ(r′) 其在场位置 r\boldsymbol{r}r 处的电势满足：−∇2ϕ=ρϵ0-\nabla^2\phi = \frac{\rho}{\epsilon_{0}}−∇2ϕ=ϵ0ρ Driven Oscillator info以及 Driven Oscillator 系统满足
泰勒展开式与 Hessian 矩阵July 23, 2023 · 3 min readPuQingAI, CVer, Pythoner, Half-stack Developer一元函数情况 设一元函数 f(x)f(x)f(x) 在包含点 x0x_{0}x0 的开区间 (a,b)(a,b)(a,b) 内具有 n+1n+1n+1 阶导数，则当 x∈(a,b)x\in (a,b)x∈(a,b) 时，有 f(x)=f(x0)+f′(x0)(x−x0)+f′′(x0)2!(x−x0)2+⋯+f(n)(x0)n!(x−x0)n+Rn(x)f(x)=f\left(x_{0}\right)+f^{\prime}\left(x_{0}\right)\left(x-x_{0}\right)+\frac{f^{\prime \prime}\left(x_{0}\right)}{2 !}\left(x-x_{0}\right)^{2}+\cdots+\frac{f^{(n)}\left(x_{0}\right)}{n !}\left(x-x_{0}\right)^{n}+R_{n}(x)f(x)=f(x0)+f′(x0)(x−x0)+2!f′′(x0)(x−x0)2+⋯+n!f(n)(x0)(x−x0)n+Rn(x) 其中的余项 (即误差)
雅可比（Jacobi）矩阵、海塞（Hessan）矩阵July 23, 2023 · 3 min readPuQingAI, CVer, Pythoner, Half-stack Developer一、雅可比（Jacobi）矩阵 对于 nnn 个变元的 mmm 个函数 y1=f1(x1,x2,⋯ ,xn),y2=f2(x1,x2,⋯ ,xn),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ym=fm(x1,x2,⋯ ,xn),}\left.\begin{array}{l} y_{1}=f_{1}\left(x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\right), \\ y_{2}=f_{2}\left(x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\right), \\ \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \\ y_{m}=f_{m}\left(x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\right), \end{array}\right\}y1=f1(x1,x2,⋯,xn),y2=f2(x1,x2,⋯,xn),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ym=fm(x1,x2,⋯,xn),⎭⎬⎫ 它定于于某一 nnn 维区域 D\mathcal{D}D 中，并且在这一区域中有关于一切变元的连续偏导数
多元函数的极值 最大值与最小值July 23, 2023 · 4 min readPuQingAI, CVer, Pythoner, Half-stack Developer多元函数的极值 - 必要条件 设函数 u=f(x1,x2,⋯ ,xn)u = f(x_1,x_2,\cdots,x_n)u=f(x1,x2,⋯,xn) 并且定义于区域 D\mathcal{D}D 中，并且 (x10,x20,⋯ ,xn0)(x_1^0,x_2^0,\cdots,x_n^0)(x10,x20,⋯,xn0) 是区域上的内点。 tip若点 (x10,x20,⋯ ,xn0)(x_1^0,x_2^0,\cdots,x_n^0)(x10,x20,⋯,xn0) 存在邻域
Nabla 算子与 Laplace 算子July 22, 2023 · 3 min readPuQingAI, CVer, Pythoner, Half-stack DeveloperNabla 算子 Nabla 算子被定义为: ∇=(∂∂x,∂∂y,∂∂z)=e⃗x∂∂x+e⃗y∂∂y+e⃗z∂∂z=∑i=13e⃗i∂∂xi\begin{equation} \nabla = \left(\frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z}\right) = \vec{e}_{x} \frac{\partial}{\partial x}+\vec{e}_{y} \frac{\partial}{\partial y}+\vec{e}_{z} \frac{\partial}{\partial z} = \sum_{i = 1}^{3} \vec{e}_{i} \frac{\partial}{\partial x_{i}} \end{equation}∇=(∂x∂,∂y∂,∂z∂)=ex∂x∂+ey∂y∂+ez∂z∂=i=1∑3ei∂xi∂ ∇\nabla∇ 作用于不同类型的量，得到的就是不同类型的新量：
