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狄拉克 Delta 函数

· 4 min read
PuQing
PuQing
AI, CVer, Pythoner, Half-stack Developer

狄拉克 δ(x)\delta(x) 函数并不是数学中一个严格意义上的函数，而是泛函分析中称为 广义函数(generalized function)(This page is not published) 或者分布 (distribution)。它在除零以外的点上都等于零，且在整个定义域上的积分等于 11.

Why?

假设 f(x)=δ(x)f(x)=\delta(x) 和 g(x)=0g(x)=0 这两个数学对象除了在 x=0x=0 以外都有相同的值，但其积分却不相同。根据 勒贝格积分 理论，若 ff 和 gg 为函数，使得 f=gf=g 几乎处处 成立，则 ff 可积当且仅当 gg 可积且 ff 和 gg 的积分相同。