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有命题：将一座公园的地图铺开在公园的地面上，则地面上恰好有唯一一点与地图上对应的点重合

设公园可以用有界的面闭区域 $\bar{\Omega}$ 表示。设地图的比例是 $\lambda$ (它当然介于 0 和 1 之间)。现在固定一个平面坐标系，把地图铺在区域 $\bar{\Omega}$ 内（公园内），则从 $\bar{\Omega}$ 内的点（物理公园中的地点）到地图上对应点的变换由下面的公式给出：