Legendre TransformationsDecember 8, 2023 · 5 min readPuQingAI, CVer, Pythoner, Half-stack Developerinfo设函数 f:Rn→Rf:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}f:Rn→R，定义函数 f∗:Rn→Rf^*:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}f∗:Rn→R 则勒让德变换为：f∗(s)=supx∈domf(sTx−f(x))f^*(s) = \sup_{x \in \operatorname{dom}f} \left( s^{\mathsf{T}}x-f(x)\right) f∗(s)=x∈domfsup(sTx−f(x)) 公式推导 让我们暂时忘掉奇怪的符号，我们从一个单变量的函数 f(x)f(x)f(x) 开始。
机器学习 - 凸优化August 20, 2023 · 7 min readPuQingAI, CVer, Pythoner, Half-stack Developer 定义凸优化问题 (OPT,convex optimization problem) 指定义在凸集中的凸函数最优化的问题。 数学概念 凸集 定义假设 CCC 是向量空间的集。若对于任意 x,y∈Cx,y\in Cx,y∈C 和任意的 θ∈R\theta\in \mathbb{R}θ∈R，满足 0≤θ≤10\le \theta \le 10≤θ≤1 时，θx+(1−θ)y∈C\theta x+(1-\theta)y \in Cθx+(1−θ)y∈C 恒成立。则称 CCC 为 凸集[^1]
