在二元高斯混合模型中求曲线积分April 1, 2025 · 4 min readPuQingAI, CVer, Pythoner, Half-stack Developer预备知识 回顾 高斯分布 以及 混合模型 中的 内容，独立的多元高斯分布为： fx(x1,…,xk)=1(2π)k∣Σ∣e−12(x−μ)TΣ−1(x−μ)f_{\mathbf{x}}\left(x_{1}, \ldots, x_{k}\right)=\frac{1}{\sqrt{(2 \pi)^{k}|\boldsymbol{\Sigma}|}} \mathrm{e}^{-\frac{1}{2}(\mathbf{x}-\boldsymbol{\mu})^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\Sigma}^{-1}(\mathbf{x}-\boldsymbol{\mu})}fx(x1,…,xk)=(2π)k∣Σ∣1e−21(x−μ)TΣ−1(x−μ) 在二维非奇异的情形下，我们有下面公式：
多元高斯分布November 22, 2023 · 13 min readPuQingAI, CVer, Pythoner, Half-stack Developer在 高斯分布 中我们分别介绍了一维高斯分布情况，以及对于多元高斯分布表达式中的 马氏距离 进行了解释。这一节将主要介绍在多元高斯分布的常用定理进行介绍。 多元高斯的线性性质 tip已知：
高斯分布November 20, 2023 · 8 min readPuQingAI, CVer, Pythoner, Half-stack Developer假设 有数据： X=(x1,x2,⋯ ,xN)T=(x1Tx2T⋮xNT)=(x11x12…x1px21x32…x2p⋮⋮⋱⋮xN1xN2…xNp)N×PX=\left(x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{N}\right)^{T}=\left(\begin{array}{c} x_{1}^{T} \\ x_{2}^{T} \\ \vdots \\ x_{N}^{T} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc} x_{11} & x_{12} & \ldots & x_{1 p} \\ x_{21} & x_{32} & \ldots & x_{2 p} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{N 1} & x_{N 2} & \ldots & x_{N p} \end{array}\right)_{N \times P}X=(x1,x2,⋯,xN)T=x1Tx2T⋮xNT=x11x21⋮xN1x12x32⋮xN2……⋱…x1px2p⋮xNpN×P 其中 xi∈Rpx_{i}\in \mathbb{R}^pxi∈Rp，xi∼N(μ,Σ)x_{i} \sim \mathcal{N}(\mu, \Sigma)xi∼N(μ,Σ)，参数为 θ=(μ,Σ)\theta=(\mu,\Sigma)θ=(μ,Σ) 单变量高斯分布 对于单变 量的高斯分布 N(μ,σ2)\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)N(μ,σ2)，即 p=1p=1p=1，其概率密度函数为
