One post tagged with "高维问题"

我们将整个 $n$ 维空间看做为半径 $R\to +\infty$ 的球，考虑到夹角具有伸缩不变性，所以考虑 $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots+x_{n}^{2}\le 1$ 和 $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots+x_{n}^{2} \le R^2$ 是等价的，所以我们就在 $n$ 维单位球里考虑这个问题就行了。

又注意到夹角具有旋转不变性，不妨设其中一个点为 $A(1,0,0, \cdots, 0)$，另一个点为 $B\left(x_{1}, x_{2}, \cdots x_{n}\right)$，其中 $\left \| \left \{ x_{1}, x_{2}, \cdots x_{n} \right \} \right \| =1$