Spatiotemporal Model​

假设我们能够测量在定义空间 $M \in \mathbb{R}^3$ 位置 $x$ 以及时间 $t$ 处的温度 $Y$.但是每次测量都会引入一些误差，表达为：

这里的 $u$ 就是未知的温度函数，$\epsilon$ 是测量误差。这个测量误差可以被建模成随机变量。所以对于每个点 $(x,t)\in M \otimes \mathbb{R}^{+}$ 的测量误差是一个随机变量。随机变量可以写成集合：

假设我们想搜索光滑函数 $f(x)$ 的最小值，常见的方案是梯度下降（Gradient Descent），即按照如下格式进行迭代：

如果 $f(x)$ 关于 $x$ 的凸的，那么梯度下降通常能够找到最小值点；相反，则通常只能收敛到一个 “ 驻点 “——即梯度为 0 的点，比较理想的情况下能收敛到一个极小值（局部最小值）点。这里没有对极小值和最小值做严格区分，因为在深度学习中，即便是收敛到一个极小值点也是很难得的了。